「10/16数」問題の解法です。 問題文はこちら。 他の問題の解法は、第１問、第２問、第３問、第４問。自然数 n を 16 進数のように読んで 10 進数で表したものを F(n) とするときの、 F(n) が n の整数倍となる n を探す問題です。F(n) を単純にコーディング…

「ヒストリー和」問題の解法です。 問題文はこちら。 他の問題の解法は、第１問、第２問、第３問、第５問。多数の m について、m2＋1 の素因数の積を求める問題です。 素朴にm2＋1 の素因数をひとつひとつ求めていたのでは時間がかかりすぎます。ここでは篩…

「ヒストリー和」問題の解法です。 問題文はこちら。 他の問題の解法は、第１問、第２問、第４問、第５問。漸化式にしたがって Fk(n) の項の値を求める問題です。 求めるべき答えは、(k, n) = (10, 1010) と (104, 106) に対する値の和です。 やけに奇妙な組…

「奇数和平方数」問題の解法です。 問題文はこちら。 他の問題の解法は、第１問、第３問、第４問、第５問。連続する奇数の和が平方数になるものを探す問題です。 1 から m 番目の奇数の和については、有名な公式が存在します。イコール m2 です。 ただ今回は…

「メダルツアー」問題の解法です。 問題文はこちら。 他の問題の解法は、第２問、第３問、第４問、第５問。拾うメダルの個数の期待値を求める問題です。 w, h, m が大した大きさではないので、いろんな方法で解くことができます。一つは、「和の期待値は期待…